чем определяется период вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Физика. 11 класс

Конспект урока

Урок 7. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) электромагнитные колебания, колебательный контур;

2) универсальность основных закономерностей колебательных процессов для колебаний любой физической природы;

3) гармонические колебания;

4) физический смысл характеристик колебаний.

5) графики зависимости электрического заряда, силы тока и напряжения от времени при свободных электромагнитных колебаниях.

6) определение по графику характеристик колебаний;

7) аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие в колебательной системе за счет первоначально сообщенной этой системе энергии.

Система, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, присоединенной к его обкладкам, называется колебательным контуром.

Период электромагнитных колебаний – промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание.

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Основное содержание урока

Колебательным контуром называется система, состоящая из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания в контуре происходят с большой частотой и определять его характеристики без осциллографа невозможно.

Развертка получаемая на экране осциллографа схожа с той, что вычерчивает маятник с песочницей над движущимся листом бумаги при колебаниях математического маятника.

Чтобы в колебательном контуре возникли колебания, необходимо сообщить колебательному контуру энергию, зарядив конденсатор от источника тока.

Энергия, полученная конденсатором заключена в электрическом поле обкладок

где — заряд конденсатора, C – его электроемкость.

Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов .

При разрядке конденсатора энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля, определяемая по формуле

где – индуктивность катушки, – сила переменного тока.

Полная энергия колебательного контура равна

Когда конденсатор разрядится полностью, вся энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля. Когда сила тока и созданное им магнитное поле начинает уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящийся поддержать ток, и начинается перезарядка конденсатора. При свободных колебаниях через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторяется. Полная энергия такой системы любой момент времени равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля.

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями. Характер периодического изменения различных величин одинаков. При механических колебаниях периодически изменяются координата тела x и проекция его скорости , а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд q конденсатора и сила тока i в цепи.

Индуктивность катушки L аналогична массе тела m, при колебаниях груза на пружине, кинетическая энергия тела , аналогична энергии магнитного поля тока .

Роль потенциальной энергии выполняет энергия заряда конденсатора:

Координата тела аналогична заряду конденсатора.

Полная энергия колебательного контура, в любой момент времени, равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

Производная полной энергии по времени равна нулю при R = 0. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

Электрический заряд и сила тока, при свободных колебаниях с течением времени изменяются по закону синуса или косинуса, то есть совершают гармонические колебания.

Циклическая частота для свободных электрических колебаний:

Период свободных колебаний в контуре равен:

Период свободных электрических колебаний в колебательном контуре зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора.

Период электромагнитных колебаний – промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание.

Частотой колебаний называется величина, обратная периоду колебаний:

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

Заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону:

где – амплитуда колебаний заряда. Сила тока также совершает гармонические колебания:

где – амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе колебания заряда на .

Разбор типовых тренировочных заданий

Задача 1. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 2 мкФ и катушки индуктивности. В контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведена зависимость энергии W, запасённой в конденсаторе идеального колебательного контура, от времени t.

Источник

Электромагнитные колебания

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

Источник

Контрольная работа «Электромагнитные колебания»

Контрольная работа № 2

по теме «Электромагнитные колебания. Переменный ток. 11 класс»

Чем определяется собственная частота колебательной системы?

А. Амплитудой колебаний Б. Частотой изменения ЭДС

В. Параметрами колебательной системы.

1) только А 2) только Б 3) только В 4) Б и В

Период колебаний равен 2 мс. Частота этих колебаний равна

1) 0.5 Гц 2) 20 Гц 3) 500 Гц 4) π кГц

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из катушки индуктивностью 2,5 мГн и конденсатора емкостью 9 мкФ, равен

1) 150 мкс 2) 141 с 3) 1062 с 4) 942 мкс

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре с ростом электроемкости конденсатора в 25 раз и уменьшением индуктивности катушки в 4 раза

уменьшается в 2,5 раз

увеличивается в 2,5 раз

уменьшается в 25 раз

увеличивается в 25 раз

Чем определяется период вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре?

В. Параметрами колебательной системы.

1) только А 2) только Б 3) только В 4) Б и В

Каково сопротивление катушки индуктивностью 20 мГн в цепи переменного тока частотой 50 Гц?

1) 1000 Ом 2) 1 Ом 3) 0.1 Ом 4) 6,28 Ом

В цепь переменного тока последовательно включены электрическая лампочка, конденсатор емкостью 2 мкФ и катушка индуктивностью 5 мГн. При какой частоте тока светимость лампочки будет максимальной?

1) 1,6 кГц 2) 10 Гц 3) 10 нГц 4) 16 М Гц

Вольтметр, включенный в стандартную электрическую сеть, показывает 220 В. На какое минимальное напряжение должен быть рассчитан изолятор в такой цепи?

1) 155,6 В 2) 220 В 3) 311 В 4) 440 В

Рамка площадью 500 см 2 имеет 100 витков. Чему равно амплитудное значение ЭДС, возникающей при вращении рамки с частотой 1200 об / мин в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл?

1) 6 МВ 2) 63 В 3) 600 В 4) 10 В

В1. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. С течением времени начальный заряд, сообщенный конденсатору, уменьшается. Как при этом изменяется энергия электрического поля конденсатора, энергия магнитного поля тока в катушке и полная энергия электромагнитных колебаний? Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позици второго и запишите в таблицу буквы с соответствующими выбранными вами цифрами.

А) энергия конденсатор

В2. Последовательно с лампочкой карманного фонаря к звуковому генератору подключена катушка. Как изменится индуктивное сопротивление катушки, действующее значение тока в лампочке и накал лампочки, если уменьшить частоту тока?

А) индуктивное сопротивление

Б) действующее значение тока

В3. Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 100 Гц. Напряжение в цепи 200 В, сила тока 3,14 А. Какова емкость конденсатора.

Запишите полученный ответ (в мкФ) : __________________

С1. В колебательном контуре индуктивность катушки 10 мГн, амплитуда колебаний силы тока 30 мА. Найдите энергию электрического поля кондесатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 3 раза меньше амплитудного значения.

С2. Катушка индуктивностью 30 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью перекрытия пластин 10 см 2 и расстоянием между ними 2 мм. Диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, равна 6. Чему равна амплитуда напряжения в контуре, если амплитуда силы тока составляет 20 мА?

С3. Через какое время (в долях периода t/T ) энергия электрического поля конденсатора впервые будет в 4 раза меньше ее максимального значения? В начальный момент времени заряд конденсатора максимален.

Контрольная работа № 2

по теме «Электромагнитные колебания. Переменный ток. 11 класс»

Чем определяется период свободных электромагнитных колебаний?

А. Амплитудой колебаний Б. Частотой изменения ЭДС

В. Параметрами колебательной системы.

1) только А 2) только Б 3) только В 4) Б и В

Частота колебаний 2 кГц. Период этих колебаний равен

1) 0.5 с 2) 500 мкс 3) 2 с 4) 4 π кГц

Собственная частота колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью 40 мГн и конденсатора емкостью 16 мкФ, равна

1) 640 Гц 2) 199 Гц 3) 1,56 МГц 4) 2 МГц

Период свободных колебаний в контуре с ростом электроемкости конденсатора в 25 раз и уменьшении индуктивности в 4 раза

уменьшается в 6,25 раза

увеличивается в 6,25 раза

уменьшается в 2,5 раза

увеличивается в 2,5 раз

Чем определяется частота переменного тока в электрической цепи?

В. Параметрами колебательной системы.

1) только А 2) только Б 3) только В 4) Б и В

Каково сопротивление конденсатора электроемкостью 200 мкФ в цепи переменного тока частотой 50 Гц?

1) 62.8 мОм 2) 1 Ом 3) 16 Ом 4) 10 кОм

В цепь переменного тока последовательно включены электрическая лампочка, конденсатор емкостью 40 мкФ и катушка индуктивностью 25 мГн. При какой частоте тока светимость лампочки будет максимальной?

1) 159 Гц 2) 1000 Гц 3) 6,28 мкГц 4) 6,28 М Гц

Амперметр, включенный в электрическую цепь переменного тока, показывает 2 А. Чему равна максимальная сила тока в этой цепи?

1) 2 А 2) 4 А 3) 2.8 А 4) 1.41 А

Рамка площадью 250 см 2 имеет 200 витков. Чему равно амплитудное значение ЭДС, возникающей при вращении рамки с частотой 1200 об / мин в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл?

1) 12 МВ 2) 125,6 В 3) 1200 В 4) 100 В

В1. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. С течением времени максимальная сила тока, возникающая в катушке, уменьшается. Как при этом изменяется энергия электрического поля конденсатора, энергия магнитного поля тока в катушке и полная энергия электромагнитных колебаний? Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позици второго и запишите в таблицу буквы с соответствующими выбранными вами цифрами.

А) энергия конденсатор

В2. Последовательно с лампочкой карманного фонаря к звуковому генератору подключена катушка. Как изменится индуктивное сопротивление катушки, действующее значение тока в лампочке и накал лампочки, если, не изменяя частоту тока, в катушку вставить ферромагнитный сердечник?

А) индуктивное сопротивление

Б) действующее значение тока

В3. Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 200 Гц. Напряжение в цепи 40 В, сила тока 0.63 А. Какова емкость конденсатора.

Запишите полученный ответ (в мкФ) : __________________

С1. В колебательном контуре емкость конденсатора 2 мкФ, амплитуда колебаний напряжения 10 В. Найдите энергию электрического поля кондесатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда мгновенное значение напряжения в 2 раза меньше амплитудного значения.

С2. Катушка индуктивностью 30 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью перекрытия пластин 10 см 2 и расстоянием между ними 2 мм. Диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, равна 6. Чему равна амплитуда силы тока в контуре, если амплитуда напряжения составляет 40 В?

С3. Через какое время (в долях периода t/T ) энергия электрического поля конденсатора впервые будет в 3 / 4 раза меньше ее максимального значения?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс профессиональной переподготовки

Методическая работа в онлайн-образовании

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-348476

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Школьники из России выиграли 8 медалей на Международном турнире по информатике

Время чтения: 3 минуты

Для школьников к 1 сентября разработают короткие экскурсионные маршруты

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Якутии проведут первую в РФ федеральную олимпиаду по родным языкам

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник